斜率為-2的橢圓x2+2y2=2的動弦中點軌跡方程是．

解：設(shè)直線方程為：y=-2x+m；
設(shè)直線與橢圓交點分別為A，B，設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2）
又因為x12+2y12=2 （1）
x22+2y22=2 （2）
（1）-（2）得：x12-x22=2y22-2y12
（x1+x2）（x1-x2）=-2（y1+y2）（y1-y2）
k=-2=-
設(shè)中點為P（x，y）
所以2=
x-4y=0
分析：設(shè)出直線的方程，直線與橢圓的交點，直線方程代入橢圓方程，兩式相減可求得k=-2=，設(shè)出中點的坐標(biāo)，進而可求得-2=，則點p的軌跡可求得．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．涉及弦的中點及中點弦問題，利用差分法較為簡便．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓C：x2+
y2
2
=1在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-
2
的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足
OA
+
OB
+
OP
=
0
．
（Ⅰ）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1焦點相同，且過點（-
3
，1）．
（Ⅰ）求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為-2的橢圓x2+2y2=2的動弦中點軌跡方程是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.4 圓錐曲線（解析版） 題型：解答題

斜率為-2的橢圓x2+2y2=2的動弦中點軌跡方程是．

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