Question

斜率為-2的橢圓x²+2y²=2的動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡方程是．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線的方程，直線與橢圓的交點(diǎn)，直線方程代入橢圓方程，兩式相減可求得k=-2=，設(shè)出中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得-2=，則點(diǎn)p的軌跡可求得．
解答：解：設(shè)直線方程為：y=-2x+m；
設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)分別為A，B，設(shè)A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
又因?yàn)閤₁²+2y₁²=2       （1）
x₂²+2y₂²=2             （2）
（1）-（2）得：x₁²-x₂²=2y₂²-2y₁²
（x₁+x₂）（x₁-x₂）=-2（y₁+y₂）（y₁-y₂）
k=-2=-
設(shè)中點(diǎn)為P（x，y）
所以2=
x-4y=0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．涉及弦的中點(diǎn)及中點(diǎn)弦問(wèn)題，利用差分法較為簡(jiǎn)便．