在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b2+c2=a2+bc，且sinB•sinC=sin2A，則△ABC的形狀一定是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：由條件利用余弦定理可得cosA=
1
2
，可得A=60°．再根據(jù)sinB•sinC=sin2A，可得bc=a2，即（b-c）2=0，即b=c，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，∴A=60°．
再根據(jù)sinB•sinC=sin2A，可得bc=a2，∴b2+c2=a2+bc=2bc，
即（b-c）2=0，∴b=c．
綜上可得，△ABC為等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
sin(3π+α)•cos(π-α)•tan(
3π
2
+α)
cos(
π
3
)•sin(
π
2
-α)•cos(-α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=3x+2的反函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，異面直線(xiàn)BC1與AA1所成角的大小為
π
6
，該三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（提高班）若正數(shù)m、n滿(mǎn)足m+9n=6，則mn的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c．
①若ab＞c2，則C＜
π
3
；        ②若a+b＞2c，則C＜
π
3
；
③若a3+b3=c3，則C＜
π
2
；      ④若（a+b）c＜2ab，則C＜
π
2
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
π
3
．
其中所有敘述正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an(n∈N*)，對(duì)自然數(shù)k，規(guī)定{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．
（1）若△an=2，a1=1，則a2013=
 
；
（2）若a1=1，且△2an-△an+1+an=-2n(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察如圖：則第
 
行的各數(shù)之和等于20132．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、512B、192
C、240D、108

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