Question

已知函數(shù)f（x）=sinx-sin（x+

π

3

）
（1）求f（

π

2

）的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）代入求值；
（Ⅱ）利用兩角和與差的正弦公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）f（

π

2

）=sin

π

2

-sin（

π

2

+

π

3

）=1-

1

2

=

1

2

．
（Ⅱ）f（x）=sinx-sin（x+

π

3

）
=sinx-（sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

）
=sinx-（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=

1

2

sinx-

3

2

cosx
=sin（x-

π

3

）
函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）
由2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2k+

π

2

，（k∈Z）
得：2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

（k∈Z）
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]（k∈Z）．

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是利用兩角和與差的正弦公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，易錯(cuò)點(diǎn)是數(shù)學(xué)語妄言的運(yùn)用，不用區(qū)間表示單調(diào)區(qū)間，忘記注k∈Z．