【題目】五一期間，某商場(chǎng)決定從2種服裝、3種家電、4種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．
（1）試求選出3種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高60元，規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為n元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為3n元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為 6n元的獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是 ，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額n最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？

【答案】
（1）解：設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，

從2種服裝、3種家電、4種日用品中，選出3種商品，一共有 種不同的選法，

選出的3種商品中，沒(méi)有家電的選法有 種，

所以選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為

；


（2）解：設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量ξ，

其所有可能的取值為0，n，3n，6n；（單元：元）

ξ=0表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，

所以 ，

同理 ；

；

；

顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

，

由 ，解得n≤64，

所以n最高定為64元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利．


【解析】（1）設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，利用對(duì)立事件的概率求出A的概率值；（2）設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量ξ，寫(xiě)出ξ的所有可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，計(jì)算數(shù)學(xué)期望，利用數(shù)學(xué)期望值列不等式，求出獎(jiǎng)金數(shù)額n的最高值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有極值1，這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并確定1是極大值還是極小值；
（2）若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】定義在 上的函數(shù) 滿足 且 ，若 ， ，則 ， （ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).它與曲線 交于 兩點(diǎn).
（1）求 的長(zhǎng)；
（2）在以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，求點(diǎn) 到線段 中點(diǎn) 的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】巳知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若 ，則a，b，c的大小關(guān)系是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1 ， x2 ， 則e e 的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a∈[0，e）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的最小值為g（a），求函數(shù)g（a）的值域．

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