Question

【題目】巳知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若 ，則a，b，c的大小關(guān)系是 ．

Answer 1

【答案】c＞a＞b
【解析】解：根據(jù)題意，令g（x）=xf（x），則a=g（40.2），b=g（log43），c=f（log4 ）

有g(shù)（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x），則g（x）為偶函數(shù)，

又由g′（x）=（x）′f（x）+xf'（x）=f（x）+xf'（x），

又由當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，

則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，有g(shù)′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，

分析可得|log4 |＞|40.2|＞|log43|，

則有c＞a＞b；

所以答案是：c＞a＞b．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇，以及對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解，了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．