Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象相鄰兩個對稱中心間距離為π，且f（x）有一條對稱軸是x=

π

4

，則函數(shù)y=f（

π

4

-x）是（　�。�

• A、偶函數(shù)且在x=0處取最小值
• B、偶函數(shù)且在x=0處取最大值
• C、奇函數(shù)且在x=0處取最大值
• D、奇函數(shù)且在x=0處取最小值

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，利用周期性和對稱軸求出函數(shù)f（x）的解析式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象相鄰兩個對稱中心間距離為π，
即函數(shù)的周期滿足

T

2

=π，即T=2π=

2π

ω

，
解得ω=1，即f（x）=Asin（x+φ），
則函數(shù)的對稱軸為x+φ=kπ+

π

2

，
∵f（x）有一條對稱軸是x=

π

4

，
∴

π

4

+φ=kπ+

π

2

，即φ=kπ+

π

4

，
∵|φ|＜

π

2

，∴當(dāng)k=0時，φ=

π

4

，
則f（x）=Asin（x+

π

4

），
則函數(shù)y=f（

π

4

-x）=Asin（

π

4

-x+

π

4

）=Asin（

π

2

-x）=Acosx，為偶函數(shù)，
∵A＞0，∴在x=0處取最大值，
故選：B

點評：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．