【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用導函數(shù)可得切線的斜率為，然后由點斜式可得切線方程為；

(2)首先對g(x)求導，然后分類討論可得實數(shù) 的取值范圍為 .

試題解析：

解：(1)當 時， ，所以直線 在點 處的切線方程為 .

(2)由已知得 ，則 ，記 ，則 .

①當 時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當 時， ，當時， ，所以 在處取得極小值，滿足題意.

②當時， ，當 時， ，故函數(shù)單調(diào)遞增，可得當 時， 時， ，所以 在處取得極小值，滿足題意.

③當時，當 時， ， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 時， 在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當時， 單調(diào)遞減，不合題意.

④當時，即，當 時， 單調(diào)遞減， ，當時， 單調(diào)遞減， ，所以在處取得極大值，不合題意. 綜上可知，實數(shù) 的取值范圍為 .

練習冊系列答案
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
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