【題目】已知函數(shù) .
(1)若 ,求曲線 在點 處的切線方程;
(2)若 在 處取得極小值,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)利用導函數(shù)可得切線的斜率為,然后由點斜式可得切線方程為;
(2)首先對g(x)求導,然后分類討論可得實數(shù) 的取值范圍為 .
試題解析:
解:(1)當 時, ,所以直線 在點 處的切線方程為 .
(2)由已知得 ,則 ,記 ,則 .
①當 時, ,函數(shù)單調遞增,所以當 時, ,當時, ,所以 在處取得極小值,滿足題意.
②當時, ,當 時, ,故函數(shù)單調遞增,可得當 時, 時, ,所以 在處取得極小值,滿足題意.
③當時,當 時, , 在內單調遞增, 時, 在內單調遞減,所以當時, 單調遞減,不合題意.
④當時,即,當 時, 單調遞減, ,當時, 單調遞減, ,所以在處取得極大值,不合題意. 綜上可知,實數(shù) 的取值范圍為 .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的頂點坐標分別為A(0,1),B(2,0),C(3,2).
(1)求CD邊所在直線的方程;
(2)求以AC為直徑的圓M的標準方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,已知a1=1, ,
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)若對一切n∈N* , 等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立,求數(shù)列{bn}的通項公式.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x>0,A>0)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間
(3)設不相等的實數(shù),x1 , x2∈(0,π),且f(x1)=f(x2)=﹣2,求x1+x2的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)分析該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的?
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