【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的單調(diào)遞減的概率；

（2）當(dāng)，且為整數(shù)時(shí)，求二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)來(lái)確定，根據(jù)其為減函數(shù)，從而得到一次項(xiàng)系數(shù)小于零，得到滿(mǎn)足條件的的取值范圍，利用長(zhǎng)度型幾何概型概率公式求得結(jié)果；

（2）由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得到其判別式大于零，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足，且為整數(shù)所對(duì)應(yīng)的基本事件，找出滿(mǎn)足條件的基本事件，利用古典概型概率公式求得結(jié)果.

（1）時(shí)，時(shí)，，

若單調(diào)遞減，

則，

又，∴時(shí)，單調(diào)遞減，

∴單調(diào)遞減的概率.

（2）設(shè)二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)為事件，

，

則，

所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，共有16種情況，

而滿(mǎn)足的結(jié)果有，，，，，，，，共8種，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高級(jí)中學(xué)今年高一年級(jí)招收“國(guó)際班”學(xué)生人，學(xué)校為這些學(xué)生開(kāi)辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道，為了逐步提高這些學(xué)生與國(guó)際教育接軌的能力，將這人分為三個(gè)批次參加國(guó)際教育研修培訓(xùn)，在這三個(gè)批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

第一批次

第二批次

第三批次

女

男

已知在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是.

（1）求的值；

（2）為了檢驗(yàn)研修的效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)問(wèn)卷調(diào)查，則三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從第（2）小問(wèn)選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個(gè)人來(lái)自第一批次”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)， (m常數(shù))．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， ，已知點(diǎn)和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)， 是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行， 與交于點(diǎn)，

（i）若，求直線的斜率；

（ii）求證： 是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)任作一條與坐標(biāo)軸都不垂直的直線，與交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．當(dāng)直線的斜率為時(shí)，與軸垂直

（1）求橢圓的方程

（2）若是該橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，求的值；

（3）設(shè)為定點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)，，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解高一學(xué)生的視力健康狀況，在高一年級(jí)體檢活動(dòng)中采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表，按照《中國(guó)學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)工作手冊(cè)》的方法對(duì)1039名學(xué)生進(jìn)行了視力檢測(cè)，判斷標(biāo)準(zhǔn)為：雙眼裸眼視力為視力正常， 為視力低下，其中為輕度， 為中度， 為重度.統(tǒng)計(jì)檢測(cè)結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.

(1)求該校高一年級(jí)輕度近視患病率；

(2)根據(jù)保護(hù)視力的需要，需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長(zhǎng)帶孩子去醫(yī)院眼科進(jìn)一步檢查和確診，并開(kāi)展相應(yīng)的矯治，則該校高一年級(jí)需通知的家長(zhǎng)人數(shù)約為多少人？

(3)若某班級(jí)6名學(xué)生中有2人為視力正常，則從這6名學(xué)生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量函數(shù)，其圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某單位45名職工中隨機(jī)抽取5名職工參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，用隨機(jī)數(shù)法確定這5名職工現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下：

從隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)職工的編號(hào)為

A.23B.37C.35D.17

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同步練習(xí)冊(cè)答案