在正方體AC1中，棱長(zhǎng)為1，O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，P為棱AA1的中點(diǎn)，M，N為線(xiàn)段CC1的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則VP-OMN=
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出VP-OMN．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
P（1，0，
1
2
），O（1，
1
2
，0），
M（0，1，
1
3
），（0，1，
2
3
），
OP
=（0，
1
2
，-
1
2
），
OM
=（-1，
1
2
，
1
3
），
ON
=（-1，
1
2
，
2
3
），
設(shè)平面OMN的法向量
n
=（x，y，z），
n
•
OM
=-x+
1
2
y+
1
3
z=0
n
•
ON
=-x+
1
2
y+
2
3
z=0
，
取x=1，得
n
=（1，2，0），
∴P到平面OMN的距離d=
|
OP
•
n
|
|
n
|
=
|0+1+0|
1+4
=
5
5
，
|
OM
|=
1+
1
4
+
1
9
=
7
6
，|
ON
|=
1+
1
4
+
4
9
=
61
6
，
cos＜
OM
，
ON
＞=
1+
1
4
+
2
9
7
6
×
61
6
=
53
7
61
，
∴sin＜
OM
，
ON
＞=
1-(
53
7
61
)2
=
6
5
7
61
，
∴S△OMN=
1
2
|
OM
|•|
ON
|•sin＜
OM
，ON＞=
1
2
×
7
6
×
61
6
×
6
5
7
61
=
5
12
．
∴VP-OMN=
1
3
×S△OMN×d=
1
3
×
5
12
×
5
5
=
1
36
．
故答案為：
1
36
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logx（x+1），若整數(shù)k∈[3，2014]，且使f（3）•f（4）•f（5）…f（k）為整數(shù)，則k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．下列所給出的函數(shù)中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的是（　�。�
A、f（x）=ex
B、f（x）=x2
C、f（x）=cos
π
2
x
D、f（x）=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an2}滿(mǎn)足首項(xiàng)a12=1，且公差d=1，an＞0，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=
1
an+1+an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=4x-3.2x+3的值域是
 
．

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已知直線(xiàn)L：2mx-y-8m-3=0和圓C：x2+y2-6x+12y+20=0相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)AB最短時(shí)，直線(xiàn)L的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cos2x，1），
n
=（1，3），x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（B在上）．
（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），求圓D的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求當(dāng)∠APB最大時(shí)，直線(xiàn)PA的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿(mǎn)足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2

（1）求目標(biāo)函數(shù)z=
1
2
x-y+
1
2
的最值；
（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案