Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

m

•

n

，其中向量

m

=（2cos2x，1），

n

=（1，3），x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

3

]時(shí)，求f（x）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算得到關(guān)于x的三角函數(shù)式，然后化簡(jiǎn)解答．

解答： 解：由已知f（x）=

m

•

n

，其中向量

m

=（2cos2x，1），

n

=（1，3），x∈R，
所以f（x）=2cos2x+3，
所以（1）f（x）的最小正周期

2π

2

=π；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

3

]時(shí)，2x∈[0，

2π

3

]，所以f（x）的最大值f（0）=2+3=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積與三角函數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題；比較基礎(chǔ)．