Question

已知，圓C：x²+y²-6x+5=0，直線l：x+ay-a-2=0．
（1）求證：直線l與圓C必相交；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2

2

時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）直線l：x+ay-a-2=0恒過(guò)定點(diǎn)（2，1），（2，1）在圓C：x²+y²-6x+5=0內(nèi)，可得結(jié)論；
（2）求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）直線l：x+ay-a-2=0恒過(guò)定點(diǎn)（2，1），
∵（2，1）在圓C：x²+y²-6x+5=0內(nèi)，
∴直線l與圓C必相交；
（2）圓C：x²+y²-6x+5=0方程可化為（x-3）²+y²=4，圓心為（3，0），半徑為2，
∵AB=2

2

，
∴圓心到直線的距離為

4-2

=

2

，
∴

|1-a|

1+a2

=

2

，
∴a=1，
∴直線l的方程為x-y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．