Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=

3

2

a_n-

1

2

，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵S_n=

3

2

a_n-

1

2

，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=

3

2

an-1-

1

2

，
a_n=S_n-S_n-1=

3

2

a_n-

1

2

-(

3

2

an-1-

1

2

)=

3

2

an-

3

2

an-1，
化為a_n=3a_n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=

3

2

a1-

1

2

，解得a₁=1，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為3．
∴an=3n-1．
故答案為：3^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．