Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），則a₃的值為（　�。�

• A、

  2

  5

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對(duì)a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），兩邊取倒數(shù)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），
∴

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，
∴數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為

1

2

．
∴

1

an

=1+

1

2

(n-1)=

n+1

2

，
∴an=

2

n+1

，
∴a₃=

1

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“取倒數(shù)法”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．