【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線，在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的一點(diǎn)，又向曲線引切線，切點(diǎn)為，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）將代入的方程，得，利用，即可求得參數(shù)方程；由得，利用，所以的直角坐標(biāo)方程為.

（2）表示以為圓心，以1為半徑的圓， ， 的最大值，需求最大值.設(shè)，兩點(diǎn)間距離公式

利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.

試題解析：

（1）將代入得，所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

由得，所以的直角坐標(biāo)方程為.

（2）表示以為圓心，以1為半徑的圓， ，.

設(shè)，

則

因?yàn)?/span>

所以的最大值為4

故最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R且滿足不等式組 ，當(dāng)k=1時(shí)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 ， 若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為7，則k的值為 ．

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【題目】現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體，騎車或步行上下班的人越來越多，某學(xué)校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車、開車三種方式上下班，步行到學(xué)校所用時(shí)間為1小時(shí)，騎車到學(xué)校所用時(shí)間為0.5小時(shí)，開車到學(xué)校所用時(shí)間為0.1小時(shí)，甲、乙兩人上下班方式互不影響.設(shè)甲、乙步行的概率分別為、，騎車的概率分別為、.

(1) 求甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間相同的概率；

(2) 設(shè)甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝4，直線l：12x－5y＋c＝0(其中c為常數(shù))．下列有關(guān)直線l與圓O的命題中正確命題的序號(hào)是________．

①當(dāng)c＝0時(shí)，圓O上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1；

②若圓O上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1，則－13＜c＜13；

③若圓O上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1，則c＝13；

④若圓O上恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1，則13＜c＜39；

⑤當(dāng)c＝±39時(shí)，圓O上只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下命題：
①對(duì)任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；
②對(duì)任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
③滿足“三邊是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；
④若A，B是鈍角△ABC的二銳角，則sinA+sinB＜cosA+cosB．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：

(1)若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；

(2)據(jù)(1)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷售額為1億元時(shí)的利潤(rùn)額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率,其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為若點(diǎn)滿足: 其中是上的點(diǎn).直線的斜率之積為,試說明:是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，一架飛機(jī)以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了36min后到達(dá)E地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地，已知AD=600 km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．問收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時(shí)E地離C地的距離是多少？（參考數(shù)據(jù)：tan37°= ）

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【題目】如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率為 ．

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