Question

已知f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f（22x2-x-1）≥f（-4），則x的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1]∪[

  3

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ]∪[1，+∞）
• C、[-1，2]
• D、[-2，1]

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解不等式即可．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
則不等式f（22x2-x-1）≥f（-4），等價(jià)為f（22x2-x-1）≥f（4），
即22x2-x-1≥4，
則2x²-x-1＞2，
即2x²-x-3＞0，
解得x＜-1或x＞

3

2

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．