判斷直線y=x+1和橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的位置關(guān)系，若相交，求該直線截橢圓所得的弦長．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：聯(lián)立
y=x+1
x2
3
+
y2
4
=1
，得7x2+6x-9=0，由此利用根的判別式推導(dǎo)出直線與橢圓相交，利用橢圓弦長公式能求出該直線截橢圓所得的弦長．
解答： 解：聯(lián)立
y=x+1
x2
3
+
y2
4
=1
，
得7x2+6x-9=0，
△=36-4×7×（-9）=288＞0，
∴直線y=x+1和橢圓
x2
3
+
y2
4
=1相交，
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
6
7
，x1x2=-
9
7
，
∴該直線截橢圓所得的弦長：
|AB|=
(1+1)(
36
49
+4×
9
7
)
=
24
7
．
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷，考查直線與橢圓相交所得的弦長的求法，解題時(shí)要注意橢圓弦長公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f（22x2-x-1）≥f（-4），則x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1]∪[
3
2
，+∞）
B、（-∞，-
1
2
]∪[1，+∞）
C、[-1，2]
D、[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：（0.25）0-（
1
16
）-0.75+
4(1-
2
)4
+
6-4
2
+ln
e
+22+lo
g
3
2
；
（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1，x≤0
3-x2，0＜x≤2

1）求函數(shù)的定義域；
2）求f（2），f（1），f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
3-i
1-i
的虛部=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，不等式x2+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|log 
1
2
（3-x）≥-2}，B={x|
2a
x-a
＞1}．
（1）求集合B；
（2）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1=2，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A1到面ADC1的距離；
（2）試問線段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“正六邊形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；
④“若x-3
.
2
是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”．
其中是真命題的
 
．

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