【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

【答案】（1）..（2）1.

【解析】【試題分析】(1) 展開后利用公式直接轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.對(duì)消去后得到直角坐標(biāo)方程.(2)求出直線的參數(shù)方程,代入拋物線,利用直線參數(shù)的幾何意義求得的值.

【試題解析】

（1）由，得，

令， ，得.

因?yàn)?/span>，消去得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為.

（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上.

設(shè)直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），代入，得.

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，則， ，

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

判斷在定義域上的單調(diào)性；

若在上的最小值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點(diǎn).

(1)求證：PA⊥平面CDM．

(2)求二面角D－MC－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】或

【解析】

根據(jù)“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時(shí)的取值范圍，再取兩者的交集求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

因?yàn)?/span>或為真，為假，所以為真，為假

為假，，即：，∴或 ,

為真，，即：，∴或,

所以取交集為或 .

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，考查一元二次不等式解集為與判別式的關(guān)系，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為，一雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，且它的實(shí)軸長等于虛軸長，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點(diǎn)，使得？若存在， 求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，已知，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．

求橢圓C的方程；

是否存在斜率為的直線l，使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

（2）若方程上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（3）設(shè)，已知區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. “，若，則且”是真命題

B. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．

C. 命題“，使得”的否定是“，都有”

D. ，“”是“”的充分不必要條件

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