Question

已知sin(α+2β)=3sinα，β≠

kπ

2

，α+β≠

π

2

+nπ(k，n∈Z)，則

tan(α+β)

tanβ

=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：利用α+2β=（α+β）+β以及α=（α+β）-β，代換已知條件，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡，即可求出

tan(α+β)

tanβ

解答： 解：∵sin(α+2β)=3sinα，β≠

kπ

2

，α+β≠

π

2

+nπ(k，n∈Z)，
∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ．
3sinα=3sin[（α+β）-β]=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ．
∴sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ．
可得sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
∴

tan(α+β)

tanβ

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，角的變換，基本知識的應用，考查計算能力．