【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a3=3，S11=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．

【答案】
（1）解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：

S11=11×a6=0，

解得a6=2，

又∵a3=3，

故數(shù)列{an}的公差d=﹣1，

故an=a3+（n﹣3）×﹣1=6﹣n


（2）解：由（1）得a1=5，

故Sn=a1n+ = n2+ ，

故當(dāng)n=5，或6時(shí)，Sn最大，

Sn的最大值為15


【解析】（1）由題意可得得a6=2，進(jìn)而求出公差d，代入可得{an}的通項(xiàng)公式； （2）求出前n項(xiàng)和為Sn的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到Sn的最大值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的性質(zhì)(在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺(tái)電腦上各自輸入， 兩種類型的文件的部分文字才能使這兩種類型的文件成為成品.已知文件需要甲輸入0.5小時(shí)，乙輸入0.2小時(shí)； 文件需要甲輸入0.3小時(shí)，乙輸入0.6小時(shí).在一個(gè)工作日內(nèi)，甲至多只能輸入6小時(shí)，乙至多只能輸入8小時(shí)， 文件每份利潤(rùn)為60元， 文件每份利潤(rùn)為80元，則甲、乙兩位打字員在一個(gè)工作日內(nèi)獲得的最大利潤(rùn)是__________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1 ， E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2﹣1）（t∈R），⊙M是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交x軸交于D、E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若△CDE的面積為14，求此時(shí)⊙M的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求 的最大值，并求此時(shí)∠DBE的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an ， 利用類似等比數(shù)列的求和方法，可求得4Sn﹣3nan= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正三角形等分成4個(gè)全等的小正三角形，將中間的一個(gè)正三角形挖掉（如圖1），再將剩余的每個(gè)正三角形分成4個(gè)全等的小正三角形，并將中間的一個(gè)正三角形挖掉，得圖2，如此繼續(xù)下去…
（1）圖3共挖掉多少個(gè)正三角形？
（2）設(shè)原正三角形邊長(zhǎng)為a，第n個(gè)圖形共挖掉多少個(gè)正三角形？這些正三角形面積和為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中共有8個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球．若從袋中任取3個(gè)球，則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年高一新生入學(xué)后，為了了解新生學(xué)業(yè)水平，某區(qū)對(duì)新生進(jìn)行了水平測(cè)試，隨機(jī)抽取了50名新生的成績(jī)，其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

選擇題得分24分以上（含24分）

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

（Ⅰ）若從分?jǐn)?shù)在， 的被調(diào)查的新生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；
（2）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．

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