【題目】一個正三角形等分成4個全等的小正三角形,將中間的一個正三角形挖掉(如圖1),再將剩余的每個正三角形分成4個全等的小正三角形,并將中間的一個正三角形挖掉,得圖2,如此繼續(xù)下去…
(1)圖3共挖掉多少個正三角形?
(2)設(shè)原正三角形邊長為a,第n個圖形共挖掉多少個正三角形?這些正三角形面積和為多少?

【答案】
(1)解:圖(3)共挖掉正三角形個數(shù)為1+3+3×3=13
(2)解:設(shè)第n次挖掉正三角形個數(shù)為an,則a1=1,a2=3,由已知,an+1=3an

從而

第n個圖形共挖掉正三角形個數(shù)為 ,

這些正三角形面積為 =


【解析】(1)圖(3)共挖掉正三角形個數(shù)為1+3+3×3=13;(2)求出 ,即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】給出下列四個命題: ①函數(shù)f(x)=x+ 的最小值為6;
②不等式 <1的解集是{x|﹣1<x<1};
③若a>b>﹣1,則 ;
④若a>b,c>d,則ac>bd.
所有正確命題的序號是

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【題目】已知向量 ,b(sinωx,0),且ω>0,設(shè)函數(shù)f(x)=(a+b)b+k.
(1)若f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 ,求ω的取值范圍.
(2)若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng) 時,f(x)的最大值是2,求k的值.

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【題目】若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足asinB﹣ bcosA=0
(1)求A;
(2)當(dāng)a= ,b=2時,求△ABC的面積.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a3=3,S11=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)當(dāng)n為何值時,Sn最大,并求Sn的最大值.

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【題目】有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價格購進糧食,他們共購進糧食兩次,各次的糧食價格不同,甲每次購糧10000千克,乙每次購糧食10000元,在兩次統(tǒng)計中,購糧的平均價格較低的是(
A.甲
B.乙
C.一樣低
D.不確定

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【題目】有兩個袋子,其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球,乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球.
(Ⅰ)從甲、乙袋子中各取一個球,求兩球編號之和小于8的概率;
(Ⅱ)從甲袋中取2個球,從乙袋中取一個球,求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率.

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【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時單調(diào)遞增或同時單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知矩形ABCD所在平面與等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直,BE⊥EC,AB=BE,M為線段AE的中點.
(Ⅰ) 證明:BM⊥平面AEC;
(Ⅱ) 求MC與平面DEC所成的角的余弦值.

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