【題目】一個正三角形等分成4個全等的小正三角形，將中間的一個正三角形挖掉（如圖1），再將剩余的每個正三角形分成4個全等的小正三角形，并將中間的一個正三角形挖掉，得圖2，如此繼續(xù)下去…
（1）圖3共挖掉多少個正三角形？
（2）設(shè)原正三角形邊長為a，第n個圖形共挖掉多少個正三角形？這些正三角形面積和為多少？

【答案】
（1）解：圖（3）共挖掉正三角形個數(shù)為1+3+3×3=13
（2）解：設(shè)第n次挖掉正三角形個數(shù)為an，則a1=1，a2=3，由已知，an+1=3an…

從而

第n個圖形共挖掉正三角形個數(shù)為 ，

這些正三角形面積為 =


【解析】（1）圖（3）共挖掉正三角形個數(shù)為1+3+3×3=13；（2）求出 ，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題： ①函數(shù)f（x）=x+ 的最小值為6；
②不等式 ＜1的解集是{x|﹣1＜x＜1}；
③若a＞b＞﹣1，則 ＞ ；
④若a＞b，c＞d，則ac＞bd．
所有正確命題的序號是 ．

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【題目】已知向量 ，b（sinωx，0），且ω＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=（a+b）b+k．
（1）若f（x）的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 ，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng) 時，f（x）的最大值是2，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB﹣ bcosA=0
（1）求A；
（2）當(dāng)a= ，b=2時，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=3，S11=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧10000千克，乙每次購糧食10000元，在兩次統(tǒng)計中，購糧的平均價格較低的是（ ）
A.甲
B.乙
C.一樣低
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個袋子，其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球，乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球．
（Ⅰ）從甲、乙袋子中各取一個球，求兩球編號之和小于8的概率；
（Ⅱ）從甲袋中取2個球，從乙袋中取一個球，求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時單調(diào)遞增或同時單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面與等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M為線段AE的中點．
（Ⅰ） 證明：BM⊥平面AEC；
（Ⅱ） 求MC與平面DEC所成的角的余弦值．

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