【題目】對(duì)于函數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱(chēng)為關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）4或；（2）；（3）．

【解析】

（1）當(dāng)，時(shí)，結(jié)合已知可得，解方程可求；

（2）由題意可得，恒有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次方程的根的存在條件可求；

（3）當(dāng)，時(shí)，轉(zhuǎn)化為問(wèn)題在上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，進(jìn)行分離，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求．

解：（1）當(dāng)，時(shí)，，

由題意可得，即，

解可得或，

故關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)為4或；

（2）由題意可得，恒有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則恒有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

所以△恒成立，

即恒成立，

∴，則，

∴的取值范圍是；

（3），時(shí)，在上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，

即在，上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，

令，，

結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，，

解可得，．

故的范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從中抽取名學(xué)生的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成5組：，頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)落在中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

（1）求和的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成列聯(lián)表，并判斷是否所有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：

0．50

0．05

0．025

0．005

0．455

3．841

5．024

7．879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、為雙曲線上的兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點(diǎn)

（1）確定的取值范圍

（2）試判斷、、、四點(diǎn)是否共圓？并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，.數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（，為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，那么稱(chēng)，為閉函數(shù)；

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

(2) 判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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