（本小題滿分12分）
已知橢圓的右準(zhǔn)線是，傾斜角為交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為
（I）求橢圓的方程；
（II）若P、Q是橢圓上滿足若直線OP、OQ的斜率分別為，求證：是定值。
（I）橢圓方程為
（II）證明略，
解：（I）由于直線AB的傾斜角為且過點(diǎn)，
所以直線的方程為
代入橢圓方程，整理得，

即
又，聯(lián)立，
求得
所以橢圓方程為…………6分
（II）設(shè)都在橢圓上，
由

…………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線是雙曲線的
一條漸近線.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知過點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若,求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點(diǎn)Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）若橢圓：的離心率等于，拋物線：的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。
（1）求拋物線的方程；
（2）求過點(diǎn)的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線以F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若PF2與x軸成45°，則e的值為    ▲    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m="                                       " (       )
Ａ          Ｂ        Ｃ                Ｄ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為e，焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn).設(shè)P為兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則e的值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)B,且，則橢圓的離心率是
A．B．C．D．

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