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已知向量
PA
與
PB
的夾角為60°，且|
PA
|=2，|
PB
|=3，若
PC
=λ
PA
+
PB
，且
PC
⊥
AB
，則實數λ=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由
PC
⊥
AB
，可得
PC
•
AB
=0．再利用向量的三角形法則、數量積的定義及其運算性質即可得出．
解答： 解：∵
PC
⊥
AB
，∴
PC
•
AB
=0．
∵|
PA
|=2，|
PB
|=3，向量
PA
與
PB
的夾角為60°．
∴
PA
•
PB
=2×3×cos60°=3．
∵
PC
=λ
PA
+
PB
，
AB
=
PB
-
PA
．
∴
PC
•
AB
=(λ
PA
+
PB
)•(
PB
-
PA
)=(λ-1)
PA
•
PB
+
PB
2-λ
PA
2=（λ-1）×3+32-λ×22=0
解得λ=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了向量的三角形法則、數量積的定義及其運算性質、向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，bn=
Sn
．已知數列{bn}是首項為1，公差為1的等差數列．
（1）求數列{bn}的通項公式．
（2）求數列{an}的通項公式．
（3）令cn=
4
(an+1)(an+1+1)
，求數列{cn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設
m
=（
3
，1），
n
=（1+cosA，sinA）．
（1）當A=
π
3
時，求|
n
|的值；
（2）若a=1，c=
3
，當
m
•
n
取最大值時，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點數為m，第二次擲得的點數為n，則點P（m，n）滿足x2+y2＜16的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在5道題中有3道歷史類，兩道詩詞鑒賞類，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到歷史題的條件下，第二次抽到歷史類問題的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

全集U=R，集合A={x|x＜0或x＞2}，B={x|-1＜x＜3}，則∁U（A∩B）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高中校共有學生1800人，其中高一學生540人，高二學生600人，高三學生660人，要從中抽取一個容量為60的樣本，若按年級進行分層抽樣，則在60人的樣本中高三學生的人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

沿對角線AC將正方形ABCD折成60°的二面角后，則AC與BD所成的角等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，其中
（1）事件“恰有一名男生”和事件“恰有兩名女生”；
（2）事件“至少有一名男生”和事件“至少有一名女生”；
（3）事件“至多有一名女生”和事件“全是男生”．
上面各對事件是互斥事件的有
 
（要求只填寫序號）

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