【題目】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，直線y＝2與拋物線C的交點(diǎn)到F的距離等于2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)（2，0）斜率為k的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AO與直線x＝﹣2相交于點(diǎn)P，求證：BP∥x軸．

【答案】（1）y2＝4x；（2）見解析

【解析】

（1）求出直線y＝2與拋物線C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，應(yīng)用焦半徑公式，即可求解；

（2）設(shè)出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，建立A、B縱坐標(biāo)關(guān)系，再利用三點(diǎn)共線，求出縱坐標(biāo)關(guān)系，即可證明結(jié)論.

（1）由題意得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)：（，2），

所以2 且p＞0解得：p＝2，

所以拋物線C的方程：y2＝4x；

（2）由題意得：直線l的斜率不為零，

設(shè)直線l的方程：x＝my+2，

代入拋物線方程得：y2﹣4my﹣8＝0，

設(shè)A（x0，y0），B（x'，y'），y0y'＝﹣8，y'，

所以B（x'，），直線OA的方程：yxx，

與x＝﹣2的交點(diǎn)P（﹣2，），

BP∥x軸．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且.

（1）若橢圓經(jīng)過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位：克)，按照，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（3）已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體．若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)元；重量超過的包裹，除收費(fèi)元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對(duì)近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

（ii）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若直線是函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)時(shí)，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進(jìn)時(shí)相對(duì)于水的速度，T為行進(jìn)時(shí)的時(shí)間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級(jí)數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)200km．

（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí)，求探測(cè)器消耗的最少能量；

②當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，試確定v的大小，使該探測(cè)器消耗的能量最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosB+bcosA＝2ccosB．

（1）若a＝3，，求c的值；

（2）若，求f（A）的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案