精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

(Ⅰ) 求函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ) 當時，求函數在上最小值.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當時，函數的最小值是；當時，函數的最小值是

【解析】

（1）求出導函數，并且解出它的零點x=，再分區(qū)間討論導數的正負，即可得到函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）分三種情況加以討論，結合函數的單調性與函數值的大小比較，即可得到當0＜a＜ln 2時，函數f（x）的最小值是-a；當a≥ln2時，函數f（x）的最小值是ln2-2a．

函數的定義域為．

因為，令，可得；
當時，；當時，，

綜上所述：可知函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為

當，即時，函數在區(qū)間上是減函數，
的最小值是

當，即時，函數在區(qū)間上是增函數，

的最小值是

當，即時，函數在上是增函數，在上是減函數．
又，
當時，的最小值是；
當時，的最小值為

綜上所述，結論為當時，函數的最小值是；
當時，函數的最小值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區(qū)間上滿足，且.設，，則當時，下列不等式成立的是（ ）

A. B. C. D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結果如下表所示:

組別

頻數

（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求

（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:

①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:

贈送話費的金額(單位:元)

概率

現有市民甲參加此次問卷調查，記 (單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與均值.

附:參考數據與公式

若，則=0.9544，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中，正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．

①函數的最小值為；

②已知定義在上周期為4的函數滿足，則一定為偶函數；

③定義在上的函數既是奇函數又是以2為周期的周期函數，則；

④已知函數，則是有極值的必要不充分條件；

⑤已知函數，若，則．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極標坐系中，已知圓的圓心，半徑

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若，直線的參數方程為（t為參數），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為．

（1）若點滿足，試求點的軌跡的方程；

（2）直線與相交于，兩點，且與（1）中的相切，線段的垂直平分線與軸相交于點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）當時，求函數在上的最值；

（Ⅱ）討論函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，對任意，都有恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上.

（1）若PM：MA＝BN：ND＝PQ：QD，求證：平面MNQ∥平面PBC.

（2）若Q滿足PQ：QD＝2，則M點滿足什么條件時，BM∥面AQC.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調增區(qū)間

（3）若函數g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個零點，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案