6．已知函數(shù)y=x3-3x，過點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

分析 判斷點(diǎn)與曲線的關(guān)系，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求解斜率，推出切線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡求解即可．

解答 解：曲線方程為y=x3-3x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上，
設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足${y_0}=x_0^3-3{x_0}$，
因$f'（{x_0}）=3（x_0^2-1）$，故切線的方程為$y-{y_0}=3（x_0^2-1）（x-{x_0}）$．
化簡得$x_0^3=-8$，解得x0=-2．
所以切點(diǎn)為M（-2，-2），切線方程為9x-y+16=0．

點(diǎn)評 本題考查曲線的切線方程的求法，判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間（　　）
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

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17．在正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)S在底面的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是（　　）
A．75°B．60°C．45°D．30°

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14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-ax+（a-1）lnx$．
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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1．過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p，q，則$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．1D．16

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11．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤1\\ x≥0\\ y≤0\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值是1．

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18．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率為3，其漸近線與圓x2+y2-6y+m=0相切，則m=8．

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15．將參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）cosθ}\\{y=\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，t為常數(shù)）化為普通方程（結(jié)果可保留e）．

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16．若函數(shù)y=（a-1）x在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a滿足（　　）
A．a＜1B．1＜a＜2C．1＜a＜$\sqrt{2}$D．0＜a＜2

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