15．將參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）cosθ}\\{y=\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，t為常數(shù)）化為普通方程（結(jié)果可保留e）．

分析 當(dāng)t=0時，y=0，x=cosθ，即y=0，且-1≤x≤1；當(dāng)t≠0時，sinθ=$\frac{x}{\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）}$，cosθ=$\frac{y}{\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）}$

解答 解：當(dāng)t=0時，y=0，x=cosθ，即y=0，且-1≤x≤1；
當(dāng)t≠0時，sinθ=$\frac{x}{\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）}$，cosθ=$\frac{y}{\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）}$
所以．$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}（{e}^{t}+{e}^{-t}）}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}（{e}^{t}-{e}^{-t}）}=1$

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下面是某個問題的算法過程：
第一步，比較a與b的大小，若a＜b，則交換a，b的值．
第二步，比較a與c的大小，若a＜c，則交換a，c的值．
第三步，比較b與c的大小，若b＜c，則交換b，c的值．
第四步，輸出a，b，c．
該算法結(jié)束后解決的問題是（　　）
A．輸入a，b，c三個數(shù)，按從小到大的順序輸出
B．輸入a，b，c三個數(shù)，按從大到小的順序輸出
C．輸入a，b，c三個數(shù)，按輸入順序輸出
D．輸入a，b，c三個數(shù)，無規(guī)律地輸出

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)y=x3-3x，過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（0，1]D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2${\;}^{{n}^{2}}$（n∈N*），且對任意n∈N*都有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜t，則t的取值范圍為（　　）
A．（$\frac{1}{3}$，+∞）B．[$\frac{1}{3}$，+∞）C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．[$\frac{2}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}=\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}={a_{n+1}}-{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}•{a_n}}}$，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2n+$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．-1與5的等差中項是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．給下列五個命題：
①若方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對稱；
⑤一條曲線$y=\left\{\begin{array}{l}3-{x^2}（x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]）\\{x^2}-3（x∈（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞））\end{array}\right.$和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確命題的序號為①⑤（寫出所有正確命題的序號）．

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