如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是ABAA1的中點(diǎn).求證:

(1)E、CD1、F四點(diǎn)共面;

(2)CE、D1FDA三線共點(diǎn).


證明:(1)如圖,連接EFCD1,A1B.

EF分別是AB、AA1的中點(diǎn),

EFBA1.

A1BD1C,

EFCD1,

E、C、D1F四點(diǎn)共面.

(2)∵EFCD1,EFCD1

CED1F必相交,設(shè)交點(diǎn)為P,則由PCE,CE⊂平面ABCD

P∈平面ABCD.

同理P∈平面ADD1A1.

又平面ABCD∩平面ADD1A1DA.

P∈直線DA,∴CE、D1F、DA三線共點(diǎn).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


設(shè)函數(shù)f(x)= (x>0),觀察:

f1(x)=f(x)=

f2(x)=f(f1(x))=,

f3(x)=f(f2(x))=,

f4(x)=f(f3(x))=,

根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:

當(dāng)n∈N*n≥2時(shí),fn(x)=f(fn-1(x))=________.

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一個(gè)正方體內(nèi)接于高為40 cm,底面半徑為30 cm的圓錐中,求正方體的棱長(zhǎng).

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已知正四棱錐SABCD中,SA=2,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為(  )

A.1                    B.

C.2                              D.3

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以下幾個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;

②若點(diǎn)AB、CD共面,點(diǎn)A、B、C、E共面,則A、BC、D、E共面;

③若直線a、b共面,直線a、c共面,則直線b、c共面;

④依次首尾相接的四條線段必共面.

A.0                    B.1

C.2                              D.3

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在正方體ABCDA1B1C1D1中,EF分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線有________條.

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如圖,在空間四邊形ABCD中,MABNAD,若,則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是__________.

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如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,MPC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足__________時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

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某單位有職工100人,不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,剩下的為50歲以上的人,用分層抽樣法從中抽取20人,各年齡段分別抽取的人數(shù)為(  )

A.7,5,8                          B.9,5,6

C.6,5,9                          D.8,5,7

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