Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）若，解方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍

Answer 1

（1）或；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)；再分類討論解方程可得解集為或；（2），若在上單調(diào)遞增，利用分段函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)則有；（3）設(shè)即不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，因，通過計(jì)算知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因，故，，可得，綜上

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，， 故有

， 2分

當(dāng)時(shí)，由，有，解得或 3分

當(dāng)時(shí)，恒成立 4分

∴ 方程的解集為或 5分

（2）， 7分

若在上單調(diào)遞增，則有

， 解得， 9分

∴ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 10分

（3）設(shè)

則 11分

不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立．

，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706370497613387/SYS201507070638071191310517_DA/SYS201507070638071191310517_DA.045.png">，

由于，所以成立． 12分

當(dāng)時(shí)，由，知， 在處取最小值，

令，得，又，所以

綜上，． 14分

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)及其綜合應(yīng)用