已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．
(1).  (2) 的斜率為定值.

試題分析：(1)設(shè)橢圓的方程為，
由. ,即可得.
(2) 當時，、的斜率之和為0.
設(shè)直線的斜率為, 則的斜率為,的直線方程為, 的直線方程為,分別與橢圓方程聯(lián)立，應用韋達定理，確定坐標關(guān)系，通過計算
 ,
得到結(jié)論.
試題解析：(1)設(shè)橢圓的方程為
則. 由,得，
∴橢圓C的方程為.                      5分
(2) 當時，、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為, 
則的斜率為,的直線方程為, 
由 整理得
,          9分
  ,
同理的直線方程為,
可得 
∴ ,              12分
 ,
所以的斜率為定值.                     13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：. 設(shè)點P的軌跡為．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線與C交于A，B兩點．問k為何值時？此時的值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)E：＝1(a＞b＞0)的焦點為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩個焦點是)和，并且經(jīng)過點，拋物線的頂點E在坐標原點，焦點恰好是橢圓C的右頂點F．
（1）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（2）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點A、B，l2交拋物線E于點G、H，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點M的直線l與曲線E交于點A、B，且＝－2.
(1)若點B的坐標為(0，2)，求曲線E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當||取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，…. 利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點的橢圓或雙曲線. 若其中經(jīng)過點M、N的橢圓的離心率分別是，經(jīng)過點P，Q 的雙曲線的離心率分別是，則它們的大小關(guān)系是      （用“”連接）

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