若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為________．
6
由橢圓方程得F(－1，0)，設P(x0，y0)，則·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝＋x0＋.
∵P為橢圓上一點，∴＝1.
∴·＝＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.
∵－2≤x0≤2，∴·的最大值在x0＝2時取得，且最大值等于6.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形CDEF內(nèi)接于橢圓，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形GHPQ的頂點G,H在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=．

(1)求橢圓的方程；
(2)已知點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0)，l交橢圓于A,B兩個不同點，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，圓，過橢圓上任一與頂點不重合的點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B，直線AB與x軸,y軸分別交于點M,N，則_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且＋5＝0.
 
(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點D(1，0)為線段OF2的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結MF1并延長交橢圓E于點N，連結MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且＝，過點F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，·＝0.

(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF1的周長為，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點，點P在橢圓上，且滿足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，有橢圓＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O為圓心，a為半徑的圓．過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓+y2=1的左焦點為F,P為橢圓上一點,其橫坐標為,則|PF|等于(　　)
A．B．C．D．

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