一個(gè)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張.
(Ⅰ)寫出所有可能的結(jié)果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率;
(Ⅱ)以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長來構(gòu)造三角形,求出能構(gòu)成三角形的概率.

(Ⅰ)甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張,基本事件有
共20個(gè);
.
(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)借助于“樹圖法”可得基本事件有:
共20個(gè)
設(shè)事件“甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”
其中甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有:共8個(gè),利用概率計(jì)算公式計(jì)算.
(Ⅱ)剩下的三邊長包含的基本事件為:
共10個(gè);
其中“剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構(gòu)成三角形”的有:共3個(gè).
解答此類問題,關(guān)鍵是計(jì)算正確“事件數(shù)”,“列表法”“樹圖法”“坐標(biāo)法”等,是常用方法.
試題解析:(Ⅰ)甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張,基本事件有
共20個(gè)               2分
設(shè)事件“甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”
則事件包含的基本事件有共8個(gè)   4分
所以.                6分
(Ⅱ)剩下的三邊長包含的基本事件為:
共10個(gè);    8分
設(shè)事件“剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構(gòu)成三角形“
則事件包含的基本事件有:共3個(gè)        10分
所以.        12分
備注:第二問也可看做20個(gè)基本事件,重復(fù)一倍。
考點(diǎn):古典概型概率的計(jì)算

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

學(xué)校游園活動有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球,2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中
①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎的概率.
(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以表示.
 
(Ⅰ)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,求的值;
(Ⅱ)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué),記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

根據(jù)以往的成績記錄,甲、乙兩名隊(duì)員射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示.

假設(shè)每名隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求上圖中的值;
(Ⅱ)隊(duì)員甲進(jìn)行三次射擊,求擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望(頻率當(dāng)作概率使用);
(Ⅲ)由上圖判斷,在甲、乙兩名隊(duì)員中,哪一名隊(duì)員的射擊成績更穩(wěn)定?(結(jié)論不需證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一次搶險(xiǎn)救災(zāi)中,某救援隊(duì)的50名隊(duì)員被分別分派到四個(gè)不同的區(qū)域參加救援工作,其分布的情況如下表,從這50名隊(duì)員中隨機(jī)抽出2人去完成一項(xiàng)特殊任務(wù).

區(qū)域
A
B
C
D
人數(shù)
20
10
5
15
(1)求這2人來自同一區(qū)域的概率;
(2)若這2人來自區(qū)域A,D,并記來自區(qū)域A隊(duì)員中的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項(xiàng)抽獎活動:在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球;顒诱咭淮螐闹忻鋈齻(gè)小球,三球號碼有且僅有兩個(gè)連號的為三等獎,獎金30元;三球號碼都連號為二等獎,獎金60元;三球號碼分別為1,5,10為一等獎,獎金240元;其余情況無獎金。
(1)求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎機(jī)會,他得獎次數(shù)的方差是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了參加2013年東亞運(yùn)動會,從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國家隊(duì),隊(duì)員來源如下表:

對別
北京
上海
天津
廣州
人數(shù)
4
6
3
5
(1)從這18名對員中隨機(jī)選出兩名,求兩人來自同一個(gè)隊(duì)的概率;
(2)比賽結(jié)束后,若要求選出兩名隊(duì)員代表發(fā)言,設(shè)其中來自北京的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列,及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,從有6條網(wǎng)線,數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量,設(shè)這三條網(wǎng)線通過的最大信息之和為.

(1)當(dāng)時(shí),線路信息暢通,求線路信息暢通的概率;
(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

由于某高中建設(shè)了新校區(qū),為了交通方便要用三輛通勤車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū),已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,汽車走公路①堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走公路②堵車的概率為p,不堵車的概率為1-p,若甲、乙兩輛汽車走公路①,丙汽車由于其他原因走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
(1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;
(2)在(1)的條件下,求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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