Question

如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料，其中都是線段，曲線段是拋物線的一部分，且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，所在直線是該拋物線的對(duì)稱軸. 經(jīng)測(cè)量，2米，米，，點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)均為1米．現(xiàn)要用這塊邊角料裁一個(gè)矩形（其中點(diǎn)在曲線段或線段上，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上）. 設(shè)的長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）當(dāng)為多少米時(shí)，取得最大值，最大值是多少？

 

Answer 1

（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，

建立平面直角坐標(biāo)系.                          

設(shè)曲線段所在拋物線的方程為，

將點(diǎn)代入，得，

即曲線段的方程為.      

又由點(diǎn)得線段的方程

為.                       

而，

所以            

（2）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/04/00/2015050400084257956492.files/image131.gif'>，

所以，由，得，                         

當(dāng)時(shí)，，所以遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以遞減，所以當(dāng)時(shí)，；         

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/04/00/2015050400084257956492.files/image141.gif'>，

所以當(dāng)時(shí)，；                                               

綜上，因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/04/00/2015050400084257956492.files/image144.gif'>，所以當(dāng)米時(shí)，平方米.