【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有三個零點，求的取值范圍．

【答案】（1）詳見解析；(2).

【解析】

（1），對分和兩種情況討論即可；

（2）有三個零點，由（1）知，且，解不等式組得到的范圍，再利用零點存在性定理加以說明即可.

（1）由題，，

當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；

當時，令，得，令，得，

令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在

，上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，有三個零點，則，且

即，解得，

當時，，且，

所以在上有唯一一個零點，

同理，，

所以在上有唯一一個零點，

又在上有唯一一個零點，所以有三個零點，

綜上可知的取值范圍為.

【點晴】

本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及已知零點個數(shù)求參數(shù)的范圍問題，考查學生邏輯推理能力、數(shù)學運算能力，是一道中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點，使得？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

空氣質(zhì)量等級

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（優(yōu)）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（輕度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

人次≤400

人次>400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附：，

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(是自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)，證明：有極大值，且滿足.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正邊長為3，點M，N分別是AB，AC邊上的點，，如圖1所示.將沿MN折起到的位置，使線段PC長為連接PB，如圖2所示.

（1）求證：平面平面BCNM；

（2）若點D在線段BC上，且，求平面PDM和平面PDC所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學生在寒假結(jié)束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學和遠程教學，停課不停學的要求也得到了家長們的贊同．各地學校開展各式各樣的線上教學，某地學校為了加強學生愛國教育，擬開設(shè)國學課，為了了解學生喜歡國學是否與性別有關(guān)，該學校對100名學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡國學

不喜歡國學

合計

男生

20

50

女生

10

合計

100

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關(guān)系？

（2）針對問卷調(diào)查的100名學生，學校決定從喜歡國學的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立國學宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，求選出的兩人均為女生的概率．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

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