【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.在極坐標(biāo)系中有射線(xiàn)和曲線(xiàn).

（1）判斷射線(xiàn)和曲線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若射線(xiàn)與曲線(xiàn) 交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）一個(gè)；（2）2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系得曲線(xiàn)直角坐標(biāo)方程，根據(jù)將射線(xiàn)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線(xiàn)與圓聯(lián)立方程組解交點(diǎn)，即得個(gè)數(shù)，（2）將代入曲線(xiàn)的方程，并由韋達(dá)定理得，再由得，解得實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（1）直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，

曲線(xiàn)是以為圓心，以為半徑的圓，其直角坐標(biāo)方程為：，

聯(lián)立

解得，

直線(xiàn)與曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn).

（2）將代入曲線(xiàn)的方程得:，

即，由題知，解得.

設(shè)方程兩根分別為，

則由韋達(dá)定理知: ，

由知，即，

∴.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，用符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面，

其中恒成立的為（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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【題目】某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為( )

A．60 B．80 C．120 D．180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn).

（1）若，且點(diǎn)所在直線(xiàn)方程為，求的值；

（2）若直線(xiàn)的斜率之積為，線(xiàn)段上有一點(diǎn)滿(mǎn)足，連接并廷長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某購(gòu)物中心為了了解顧客使用新推出的某購(gòu)物卡的顧客的年齡分布情況，隨機(jī)調(diào)查了位到購(gòu)物中心購(gòu)物的顧客年齡，并整理后畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開(kāi)一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=ax+ka-x，（a＞0且a≠1，k∈R）．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=（f（x）+2）ax在[-1，1]上的最大值為7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx．

（1）若a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（2）當(dāng)b=0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）=x+1有三個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱(chēng)g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）．

（1）若a=1，b=2．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；

（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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