已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn且滿足an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），若S5=
1
11
，則a1=（　�。�
A、1
B、-3
C、
1
3
D、-
1
3
考點：數(shù)列遞推式
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），得Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0（n≥2），兩邊同除以Sn•Sn-1，得
1
Sn-1
-
1
Sn
+2=0，可判斷{
1
Sn
}是以2為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可求答案．
解答： 解：由an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），得Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0（n≥2），
兩邊同除以Sn•Sn-1，得
1
Sn-1
-
1
Sn
+2=0，即
1
Sn
-
1
Sn-1
=2，
∴{
1
Sn
}是以2為公差的等差數(shù)列，
又S5=
1
11
，∴
1
S5
=
1
S1
+4×2，即11=
1
a1
+8，解得a1=
1
3
．
故選C．
點評：該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、等差數(shù)列的通項公式，考查學(xué)生的推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（2x-
1
x
）6展開式中的常數(shù)項為（　�。�
A、-160B、-180
C、160D、180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*有an+1=an-
1
n(n+1)
+1成立，若a1=1，則a10等于（　　）
A、
91
10
B、
101
10
C、
111
11
D、
122
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），則
a
+
b
=（　�。�
A、（-2，1）
B、（4，3）
C、（2，0）
D、（3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+2x2+1，若f′（-1）=4，則a=（　　）
A、
2
3
B、
1
4
C、
8
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行圖示的程序框圖，如果輸入的x∈[-2，2]，則輸出的y屬于（　�。�
A、[
1
2
，5]
B、（
1
2
，5]
C、[
1
2
，4]
D、（
1
2
，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一動點，則點P到y(tǒng)軸的距離與到點A（2，3）的距離之和的最小值為（　�。�
A、2
B、3
C、
10
D、
10
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=[
1a
-1b
]的一個特征值為2，其對應(yīng)的一個特征向量為
α
=[
 
2
1
]．
（1）求矩陣A；
（2）若A[
 
x
y
]=[
 
a
b
]，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線p：x2=4y（p＞0）的焦點為F，過點F作直線l與p交于A，B兩點，p的準(zhǔn)線與y軸交于點C．
（Ⅰ）當(dāng)直線CB的傾斜角為45°時，求直線AB的方程；
（Ⅱ）證明：直線CA與CB關(guān)于y軸對稱．

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同步練習(xí)冊答案