Processing math: 100%
11.已知橢圓x24+y22=1,點A在橢圓上(不是頂點),點A關于x軸、y軸、原點的對稱點分別為B、D、C,求四邊形ABCD面積的最大值.

分析x24+y22=1上,設點A(x,y)(xy≠0)由題可得四邊形ABCD的面積為4|xy|,利用基本不等式的性質即可得出|xy|的最大值.

解答 解:在x24+y22=1上,設點A(x,y)(xy≠0)由題可得四邊形ABCD的面積為4|xy|,
x24+y22=12xy28,
當且僅當x24=y22時即x=±2y=±1取等號,
∴|xy|最大值為2,即四邊形ABCD的面積最大值為42

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、基本不等式的性質、矩形的面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.命題“若x>1且y<-3,則x-y>4”的等價命題是“若x-y≤4,則x≤1或y≥-3”.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f (x)=log0.34x1的定義域為A,m>0,函數(shù)g(x)=4 x-1(0<x≤m)的值域為B.
(1)當m=1時,求 (∁R A)∩B;
(2)是否存在實數(shù)m,使得A=B?若存在,求出m的值; 若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知正數(shù)a,b滿足ab=2a+b+2.
(Ⅰ)求ab的最小值;
(Ⅱ)求a+2b的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.設實數(shù)x,y滿足約束條件{y12xy3xyx+1目標函數(shù)z=ax+y取最大值有無窮多個最優(yōu)解,則實數(shù)a的取值為-3或1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=sinx•cos(x-π6)+cos2x-12
(1)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出f(x)取最大值x時的取值集合;
(2)若f(x0)=1120,x0∈[π6,π2],求cos2x0的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.設函數(shù)fx={x5x6fx+2x6,則f(2)=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.若函數(shù)f(x)=m•3x-x+3(m<0)在區(qū)間(0,1)上有零點,則m的取值范圍為3m23

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.若cos(π+α)=-12,32π<α<2π,則sin(3π-α)等于-32

查看答案和解析>>

同步練習冊答案