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19.已知正數(shù)a,b滿足ab=2a+b+2.
(Ⅰ)求ab的最小值;
(Ⅱ)求a+2b的最小值.

分析 (Ⅰ)利用換元法,結(jié)合基本不等式,即可求ab的最小值;
(Ⅱ)化二元為一元,利用基本不等式求a+2b的最小值.

解答 解:(Ⅰ)ab=2a+b+222ab+2,設(shè)ab=t,所以t222t20,解得t2+2,…(4分)
所以ab最小值為6+42,當(dāng)b=2a,即a=2+1時取到.…(6分)
(Ⅱ)由題可得b=2a+2a1a1,
所以a+2b=a+4a+4a1=a1+8a1+545+5,即a+2b最小值為45+5,…(10分)
當(dāng)a1=8a1,即a=22+1時取到.…(12分)

點(diǎn)評 本題考查利用基本不等式求最值,考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),對任意x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy).
(1)驗(yàn)證函數(shù)f(x)=lg(1x1+x)是否滿足這些條件;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(3)若f(a+b1+ab)=1,f(ab1ab)=2,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.

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7.已知向量a=(1,t),\overrightarrow=(-2,1)滿足(2a-)⊥,則t=92

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14.已知1a1,a+1,a2-1為等比數(shù)列,則a=( �。�
A.0或-1B.-1C.0D.不存在

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4.設(shè)定點(diǎn)F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),動點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=m+16m(其中常數(shù)m>0),則點(diǎn)P的軌跡是( �。�
A.不存在B.橢圓或線段C.線段D.橢圓

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11.已知橢圓x24+y22=1,點(diǎn)A在橢圓上(不是頂點(diǎn)),點(diǎn)A關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為B、D、C,求四邊形ABCD面積的最大值.

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10.如圖,在正四面體ABCD(正四面體是所有棱長都相等的四面體)中,棱長為2,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求AECF的值;
(Ⅱ)求二面角A-BC-D的余弦值.

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11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)C31
(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓P的方程;
(2)過直線y=x-4上一點(diǎn)Q,作圓P的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,求證:直線AB恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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