分析 (Ⅰ)利用換元法,結(jié)合基本不等式,即可求ab的最小值;
(Ⅱ)化二元為一元,利用基本不等式求a+2b的最小值.
解答 解:(Ⅰ)ab=2a+b+2≥2√2ab+2,設(shè)√ab=t,所以t2−2√2t−2≥0,解得t≥2+√2,…(4分)
所以ab最小值為6+4√2,當(dāng)b=2a,即a=√2+1時取到.…(6分)
(Ⅱ)由題可得b=2a+2a−1(a>1),
所以a+2b=a+4a+4a−1=a−1+8a−1+5≥4√5+5,即a+2b最小值為4√5+5,…(10分)
當(dāng)a−1=8a−1,即a=2√2+1時取到.…(12分)
點(diǎn)評 本題考查利用基本不等式求最值,考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.
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A. | 不存在 | B. | 橢圓或線段 | C. | 線段 | D. | 橢圓 |
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