Question

我市某校某數學老師這學期分別用m，n兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數均為60人，入學數學平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現隨機抽取甲、乙兩班各20名的數學期末考試成績，分別為：
甲班：82，73，69，59，67，72，86，58，68，71，67，59，86，66，78，92，58，83，72，81．
乙班：89，69，95，80，73，86，69，90，81，78，98，86，65，82，76，96，88，67，91，85．
（Ⅰ）作出甲乙兩班分別抽取的20名學生數學期末成績的莖葉圖，依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（Ⅱ）現從甲班所抽數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）首先根據甲乙兩班分別抽取的20名學生數學期末成績，作出其莖葉圖，然后判斷哪個班的平均分高即可；
（Ⅱ）分別求出事件“甲班數學成績不低于80分的學生的人數抽取兩名同學”，以及事件“成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中”的個數，后者除以前者，求出成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率即可．

解答： 解：（Ⅰ）首先根據甲乙兩班分別抽取的20名學生數學期末成績，作出其莖葉圖如下：

根據莖葉圖，可得乙班的平均分高．
（Ⅱ）由莖葉圖可知甲班數學成績不低于80分的學生有6名，分別記為a₁，a₂，…a₆，成績?yōu)?6分的學生分別記為a₄，a₅，
從甲班所抽數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，a₆），（a₂，a₃），（a₂，a₄），
（a₂，a₅），（a₂，a₆），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，a₆），（a₄，a₅），（a₄，a₆），（a₅，a₆）共15個；
成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的事件有（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₄，a₅），（a₄，a₆），（a₅，a₆）共9個，
所以成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率為：

9

15

=

3

5

．

點評：本題主要考查了古典概型以及概率計算方法的運用，考查了莖葉圖的知識，屬于中檔題．