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我市某校某數學老師這學期分別用m,n兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班(人數均為60人,入學數學平均分和優(yōu)秀率都相同,勤奮程度和自覺性都一樣).現隨機抽取甲、乙兩班各20名的數學期末考試成績,分別為:
甲班:82,73,69,59,67,72,86,58,68,71,67,59,86,66,78,92,58,83,72,81.
乙班:89,69,95,80,73,86,69,90,81,78,98,86,65,82,76,96,88,67,91,85.
(Ⅰ)作出甲乙兩班分別抽取的20名學生數學期末成績的莖葉圖,依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?
(Ⅱ)現從甲班所抽數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率.
考點:古典概型及其概率計算公式,莖葉圖
專題:概率與統計
分析:(Ⅰ)首先根據甲乙兩班分別抽取的20名學生數學期末成績,作出其莖葉圖,然后判斷哪個班的平均分高即可;
(Ⅱ)分別求出事件“甲班數學成績不低于80分的學生的人數抽取兩名同學”,以及事件“成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中”的個數,后者除以前者,求出成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率即可.
解答: 解:(Ⅰ)首先根據甲乙兩班分別抽取的20名學生數學期末成績,作出其莖葉圖如下:

根據莖葉圖,可得乙班的平均分高.
(Ⅱ)由莖葉圖可知甲班數學成績不低于80分的學生有6名,分別記為a1,a2,…a6,成績?yōu)?6分的學生分別記為a4,a5,
從甲班所抽數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,a6),(a2,a3),(a2,a4),
(a2,a5),(a2,a6),(a3,a4),(a3,a5),(a3,a6),(a4,a5),(a4,a6),(a5,a6)共15個;
成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的事件有(a1,a4),(a1,a5),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5),(a4,a6),(a5,a6)共9個,
所以成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率為:
9
15
=
3
5
點評:本題主要考查了古典概型以及概率計算方法的運用,考查了莖葉圖的知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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設O是銳角△ABC外接圓的圓心,且∠A=30°,若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
,則m=( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1

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已知關于x的不等式k(x-2)>x+6
(1)解該不等式;
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畫出下列各函數的圖象
(1)y=|x-2|
(2)y=
x2    x≥1
2x-1   x<1

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(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
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3
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA=PD,PA⊥AB,點E、F分別是棱AD、BC的中點.
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知p:x2-2x-3<0;q:m<x<m+6,
(1)求不等式x2-2x-3<0的解集;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實數m的取值范圍.

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