Question

已知關(guān)于x的不等式k（x-2）＞x+6
（1）解該不等式；
（2）若1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）將原不等式轉(zhuǎn)化為（k-1）x＞2k+6，通過對(duì)x的系數(shù)k-1符號(hào)的討論，即可求得不等式的解集；
（2）依題意，解不等式-2k＞6與k（1-2）≤1+6，取其交集即可求得k的取值范圍．

解答： 解：（1）∵k（x-2）＞x+6，
∴（k-1）x＞2k+6，
當(dāng)k=1時(shí)，x∈∅；
當(dāng)k＞1時(shí)，x＞

2k+6

k-1

；
當(dāng)k＜1時(shí)，x＜

2k+6

k-1

；
綜上所述，k＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜

2k+6

k-1

}；k＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞

2k+6

k-1

}；當(dāng)k=1時(shí)，x∈∅；
（2）∵0是不等式的解，
∴-2k＞6，整理得：k＜-3；①
又1不是不等式的解，
∴k（1-2）≤1+6，整理得：k≥-7；②
由①②得：-7≤k＜-3．
即k的取值范圍為[-7，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含參數(shù)的不等式的解法，通過轉(zhuǎn)化后分類討論是關(guān)鍵，考查化歸思想、分類討論思想與方程思想的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．