Question

已知樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為x，標(biāo)準(zhǔn)差為s，那么樣本3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（　　）

• A．

  .

  x

  ，s
• B．3

  .

  x

  ，3s
• C．3

  .

  x

  -50，3s-50
• D．3

  .

  x

  -50，3s

Answer 1

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為

.

x

得到n個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差，從而可求出標(biāo)準(zhǔn)差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為

.

x

，
∴

x1+x2+…+xn

n

=

.

x

，
∴3

x1+x2+…+xn

n

-50=3

.

x

-50
即樣本3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的平均數(shù)為3

.

x

-50
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為s²，
∴3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的方差是3²×s²=9s²．
則標(biāo)準(zhǔn)差為3s
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．