Question

已知樣本x₁，x₂，…x_n的方差是2，則樣本 3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的方差是

18

．

Answer 1

分析：先根據(jù)方差的性質(zhì)，計(jì)算出樣本3x₁、3x₂、…、3x_n的方差，然后再求樣本3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的方差即可．

解答：解：∵樣本x₁、x₂、…、x_n的方差為2，
又∵一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴(kuò)大其平方倍，
∴樣本3x₁、3x₂、…、3x_n的方差為3²×2=18，
∵一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等，
∴樣本3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的方差為18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的計(jì)算公式的運(yùn)用．一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．