Question

已知函數(shù)y=2sin（2x+

π

6

），x∈[0，

7π

6

]的圖象與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn)，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），那么x₁+2x₂+x₃的值是（　　）

• A、

  3π

  4

• B、

  4π

  3

• C、

  5π

  3

• D、

  3π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過(guò)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程分別為x=

π

6

和x=

2π

3

，由題意可得x₁+x₂=2×

π

6

，x₂+x₃ =2×

2π

3

，從而求出x₁+2x₂+x₃的值．

解答： 解：由函數(shù)y=4sin（2x+

π

6

）（x∈[0，

7π

6

]）的圖象可得，函數(shù)取得最值有2個(gè)x值，分別為x=

π

6

和x=

2π

3

，
由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得x₁+x₂=2×

π

6

=

π

3

，x₂+x₃ =2×

2π

3

=

4π

3

．
故x₁+2x₂+x₃=x₁+x₂+x₂+x₃=

π

3

+

4π

3

=

5π

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．