二次函數(shù)f(x)=2x2-3x+1.
(1)寫出它的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值及最小值.
考點(diǎn):二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)f(x)=2x2-3x+1=2(x-
3
4
)
2
-
1
8
 的對(duì)稱軸為x=
3
4
,可得函數(shù)的減區(qū)間和增區(qū)間.
(2)由(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值及最小值.
解答: 解:(1)∵二次函數(shù)f(x)=2x2-3x+1=2(x-
3
4
)
2
-
1
8
 的對(duì)稱軸為x=
3
4
,
故函數(shù)的減區(qū)間為(-∞,
3
4
)、增區(qū)間為[
3
4
,+∞).
(2)由(1)可得,當(dāng)x=
3
4
時(shí),函數(shù)取得最小值為-
1
8
,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為3.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

奇函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,f(2)=0,且y=f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),則不等式x•f(x)>0的解集為( 。
A、(-2,2)
B、(-2,0)∪(0,2)
C、(-∞,-2)∪(2,+∞)
D、(-2,0)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且f(a)•f(b)<0,則f(x)=0在[a,b]內(nèi)( 。
A、至少有一個(gè)實(shí)根
B、至多有一個(gè)實(shí)根
C、沒有實(shí)根
D、有唯一實(shí)根

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2,且對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有an+1=an+n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)若bn=
1
an-1
,數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和為Tn,試證明Tn<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,該幾何體的側(cè)視圖(左視圖)的面積為
3
2
,E,F(xiàn)分別是AC,AD上的動(dòng)點(diǎn),且
AE
AC
,
AF
AD
,其中λ∈(0,1).
(Ⅰ)求AB的長;
(Ⅱ)求證:對(duì)任意的λ∈(0,1),總有EF∥CD;
(Ⅲ)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2lnx-x3-ax2-x+1(a∈R)
(1)當(dāng)a=
1
2
時(shí),求f(x)在(0,1]上的最小值;
(2)若y=f(x)在(0,1]上為減函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的平均數(shù)的倒數(shù)為
1
2n+1

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=
n-
1
2
an
,試比較cn+1與cn(n∈N*)的大小關(guān)系;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
n-
1
2
an
,是否存在最大的實(shí)數(shù)λ,當(dāng)x≤λ時(shí),對(duì)于一切正整數(shù)n,都有f(x)≤0成立?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上,右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),且點(diǎn)F到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離是
6

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F作斜率為k的直線l,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),若
OA
OB
>-
4
3
,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計(jì)算:2log32-log3
32
9
+10g 
1
3
1
8
-5 log59
(2)解不等式:log2(2x+1)+2>log2(3-x)

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