Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=2f（x）．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x（1-x），則當(dāng)1≤x≤2時(shí)，
f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由條件得出f（x）=

1

2

f（x-1），由1≤x≤2得出0≤x-1≤1，帶入f（x）=x（1-x）．

解答： 解：∵f（x-1）=2f（x），∴f（x）=

1

2

f（x-1）．
設(shè)x：1≤x≤2，則0≤x-1≤1，
∵0≤x≤1時(shí)，f（x）=x（1-x），
∴f（x-1）=（x-1）[（1-（x-1）]=（x-1）（2-x），
∴f（x）=

1

2

f（x-1）=

1

2

（x-1）（2-x）．
故答案為：

1

2

（x-1）（2-x）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及求解函數(shù)的解析式，利用已知的區(qū)間表示未知的區(qū)間是解題的關(guān)鍵．