一元二次方程ax2+4x+3=0（a≠0）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（　　）
A、a＜0B、a＞0
C、a＜-1D、a＞1
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：先由已知條件得到
△=16-12a＞0
3
a
＜0
，解得a＜0，而a＜-1能得到a＜0，a＜0得不到a＜-1，所以a＜-1是一元二次方程ax2+4x+3=0 （a≠0）有一個正根和一個負根的充分不必要條件．
解答： 解：若一元二次方程ax2+4x+3=0 （a≠0）有一個正根和一個負根，則：
a≠0
16-12a＞0
3
a
＜0
，解得a＜0；
∴a＜-1時，能得到a＜0，而a＜0，得不到a＜-1；
∴a＜-1是a＜0的充分不必要條件，即a＜-1是一元二次方程ax2+4x+3=0 （a≠0）有一個正根和一個負根的充分不必要條件；
故選C．
點評：考查一元二次方程的實根和判別式△的關(guān)系，以及韋達定理，充分條件，必要條件，充分不必要條件的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象是如下圖所示的折線段OAB，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（3，0）
（1）f（x）的解析式；
（2）定義函數(shù)g（x）=f（x）•（x-1），求函數(shù)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-1≤0}，B={x|x-a＜0}．若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、(
1
2
，+∞)
B、(-∞，
1
2
)
C、[
1
2
，+∞)
D、(-∞，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一棱臺兩底面周長的比為1：5，過側(cè)棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（　　）
A、1：125
B、27：125
C、13：49
D、13：62

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：a∈M={x|x2-x＜0}；命題q：a∈N={x|x＜2}；p是q的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為（　　）
A、
π
π
+1
B、
2
π
2
π
+1
C、
2
2
π
+1
D、
1
π
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個說法：
（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；
（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0且ab＜1；
（3）a＞|b|⇒a2＞b2；
（4）x＞1⇒
1
x
≤1
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列選項正確的是（　�。�
A、y=cosx的圖象向右平移
π
2
得y=sinx的圖象
B、y=sinx的圖象向右平移
π
2
得y=cosx的圖象
C、當φ＜0時，y=sinx向左平移|φ|個單位可得y=sin（x+φ）的圖象
D、y=sin（2x+
π
3
）的圖象由y=sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=2f（x）．若當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），則當1≤x≤2時，
f（x）=
 
．

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