已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
an-1
1+2an-1
（n＞1），記bn=
1
an
．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知得bn=
1
an
=
2an-1+1
an-1
=2+
1
an-1
，由此能證明數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．
（2）由（1）得bn=
1
an
=1+（n-1）×2=2n-1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答： （1）證明：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
an-1
1+2an-1
（n＞1），
∴bn=
1
an
=
2an-1+1
an-1
=2+
1
an-1
，
∴
1
an
-
1
an-1
=2，
又
1
a1
=1，
∴數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．
（2）解：由（1）得bn=
1
an
=1+（n-1）×2=2n-1，
∴an=
1
2n-1
．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．
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求值：log89×log332-lg5-lg2+lne2=
 
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已知2a=b，3a=c，用b，c表示log23為
 
．

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已知球的表面積與某圓柱表面積相等，其中該圓柱的正（主）視圖是邊長為2的正方形，則該球的體積為
 
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設(shè)點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l過原點(diǎn)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　　）
A、k≥
2
3
或k≤-
3
2
B、k≥
3
2
或k≤-
2
3
C、-
3
2
≤k≤
2
3
D、-
2
3
≤k≤
3
2

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若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則z=3x+y的最大值為
 
．

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已知函數(shù)y=lg（x+
1+x2
），判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

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在平面直角坐標(biāo)系中，有A、B兩個(gè)點(diǎn)，其中A（-6，3）、B（-2，5）． 
（1）若一只青蛙從A點(diǎn)跳到x軸上一點(diǎn)P處，再從P點(diǎn)跳到B點(diǎn)，則青蛙所跳的路程最短時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．
（2）若這只青蛙先從A點(diǎn)出發(fā)跳到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)跳到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，繼續(xù)從C點(diǎn)跳到x軸上的D點(diǎn)，最后從D點(diǎn)回到A點(diǎn)（青蛙每次所跳的距離不一定相等），當(dāng)青蛙四步跳完的路程最短時(shí)，直線CD的解析式是
 
．

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設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x+1），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3，若方程f（x）-cos
π
2
x-a=0（a＜0）無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）
B、（-∞，-2]
C、（-∞，-1]
D、（-∞，-1）

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