Question

函數(shù)f（x）=

1

xm2+m+1

（m∈N^*）的定義域是

 

，奇偶性為

 

，單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于m∈N^*，所以m（m+1）是偶數(shù)，所以m（m+1）+1是奇數(shù)，進(jìn)而去求函數(shù)的定義域，判斷奇偶性和單調(diào)性．

解答： 解：因為m2+m+1=(m+

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴函數(shù)f（x）=

1

xm2+m+1

（m∈N^*）的定義域是{x|x≠0}，
又m²+m+1=m（m+1）+1，
∵m∈N^*，
∴m（m+1）是偶數(shù)，
m（m+1）+1是奇數(shù)，
故函數(shù)f（x）=

1

xm2+m+1

（m∈N^*）是奇函數(shù)；
因為函數(shù)f（x）=

1

xm2+m+1

（m∈N^*）是奇函數(shù)；
故函數(shù)在定義域是減函數(shù)，減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞）．
故答案為：{x|x≠0}，奇函數(shù)，（-∞，0），（0，+∞）．

點評：本題主，主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．