Question

解方程：

1-2x2

2x 1-x2

=

1-x2 -x

1-x2 +x

．

Answer 1

考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)分式的性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，展開整理可得

1-x2

=x，兩邊平方可得：1-x²=x²，解答后檢驗(yàn)后可得答案．

解答： 解：若是方程有意義，x
原方程可化為：(1-2x2)(

1-x2

+x)=(

1-x2

-x)(2x

1-x2

)，
即(1-2x2)

1-x2

+x-2x3=2x-2x3-2x2

1-x2

，
即

1-x2

=x，
即1-x²=x²
解得x=±

2

2

，
則當(dāng)x=-

2

2

時(shí)，

1-x2

+x=0，故舍去
當(dāng)x=

2

2

時(shí)，方程：

1-2x2

2x 1-x2

=

1-x2 -x

1-x2 +x

成立，
綜上所述，方程：

1-2x2

2x 1-x2

=

1-x2 -x

1-x2 +x

的解為x=

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是非整式方程的解法，去分母，去根號(hào)，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答的關(guān)鍵，但一定要注意檢驗(yàn)．